Voluto da Don Vincenzo Cosa, canonico della Cattedrale di Taranto, Palazzo Galeota è uno dei palazzi maggiormente rappresentativi della Città di Vecchia. La genesi della struttura è quella tipica a molti edifici gentilizi di Taranto data dall’accorpamento di diverse unità abitative e non solo, che gravitavano attorno ad un atrio vicinale. 

La facciata, di chiara impostazione napoletana colpisce per l’eleganza e le soluzioni decorative. Di pregio il grande portale ed i saloni del primo piano. Dal cortile si apre l’accesso agli ambienti ipogei oggi destinati alla fruizione turistica. Don Vincenzo Cosa, fu abile amministratore, arrampicatore sociale nonché usuraio. Grazie ad un matrimonio, da lui abilmente combinato, la famiglia Cosa ottenne di essere inserita nel novero delle famiglie nobili di Taranto suggellando il prestigioso traguardo con la costruzione del maestoso palazzo. Secondo una leggenda popolare lo spirito del canonico, sotto forma di “aùre” (spirito, in alcuni casi dispettoso, legato al mondo della notte) si aggira ancora oggi tra le sale del palazzo che fu il motivo dei suoi peccati e della sua dannazione. 

Alla morte di Don Vincenzo, la proprietà della prestigiosa residenza passò alla famiglia Calò che ne detenne la proprietà fino al 1800 quando fu acquistato da Luigi Galeota, sindaco di Taranto del quale sono ancora visibili le iniziali sul portale di accesso.